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这堆果子被五个猴子分别吃掉一个之后,又进行了均分,并没有说明在某一环节的具体数字,也就是说缺乏了一个准确限定条件。 涂化决定先理出头绪,再想办法确认这堆果子的限定条件。 他心算能力不好,所以捡了根木棍, 蹲在地上把思路记下来。 首先,这堆果子的数量正好可以分成5份多一颗, 那就意味着假如再多4颗果子,这堆果子就正巧可以均分了。所以假设多给4个果子之后的果子数量为A。 那么第一个猴子过来时把果子均分成5份, 拿走了一份之后, 剩余的果子数量为A×4/5;第二个猴子再次均分,并且拿走了一部分之后,剩余的果子数应该为A×4/5×4/5;同理,第三个猴子拿走了属于自己的那份果子之后,剩余的果子数量是A×4/5×4/5×4/5;第四只猴子取走之后剩下的果子为A×4/5×4/5×4/5×4/5;最后一只猴子取走之后剩余A×4/5×4/5×4/5×4/5×4/5。 所以依据上面的推算,所有猴子都拿完之后,果子的剩余数量是A×(4/5)^5, 也就是A×1024/3125。 但由于猴子们并没有给出限定条件, 这堆果子的数量A取整的方法有无数种, 当然,其中最小的那一种正好就是3125颗。 而按照3125的总数进行分配的话,第五只猴子拿走了属于他的那一份之后,剩余的果子数是1024,而这1024颗果子是被均分成五分之后剩余的那四份,所以第五只猴子拿走的果子数量正巧是1024÷4=256个。 涂化把这个数字写了下来,他必须想办法向猴群确定某一批果子的数量,否则永远也无法推算出来总共有多少个果子。 涂化看向那只猴子首领:“最后一个拿走果子的部落首领在这里吗?” 老猴从猴群中带了一只身材比较强壮的猴子过来:“就是他。” 涂化问道:“你们部落总共有多少猴子呢?” 最后拿果子的猴群首领道:“我们部落总共有五十多个猴,大家都已经分到了果子。” “那么他们各分到了多少个?” 那猴子抓耳挠腮了一会儿,终于想起来:“每个猴都分到了4个果子,最后还剩了一些不够分了,我就把那些果子分散给了孩子们。” 总共50多只猴子,每人分得4颗果子,最后剩下一些不够分……这很显然符合256这个数字! 而对于A×1024/3125这个数结果取整的话,A等于3125是最小的答案,也就是说第五个猴子拿到的果子数为256是最小的整数结果,如果数字再大一些,就显然不符合第五个拿果子的那只猴子对自己部落的描述了。 所以根据种种已知条件和推理,A=3125是正确答案。 但起初在作出假设的时候,涂化设定的条件是给这堆果子再加上4个果子以保证它们能够被均分,也就是说真正的果子数量应该是在3125的基础上减去4,即3121个。 “我知道答案了。”涂化看向老猴手里的数字密码,“这堆果子的总数是3121个。” 老猴沉思了一会儿,把那五只猴子首领叫了过来,根据涂化分析的结果向他们一一确认,果然无误。 猴群顿时欢呼
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